Author :
Abstract
Sıralama bağıntısı soyut matematiğin önemli kavramlarından biri olup, sıralama bağıntıları sayesinde bir kümenin elemanları sıralanabilir ve bu kümenin maksimum, minimum, supremum, infimum maksimal ve minimal elemanları belirlenebilir. Dolayısıyla matematikte veya günlük hayatta herhangi bir sıralamadan söz edildiğinde farkında olmasak da dip metinde bir sıralama bağıntısı kullanılır. Oysa öğrenciler genelde sıralama kavramı ile sıralama bağıntısının bu ilişkisinin farkında olmayıp, sıralama bağıntısının sadece belli özellikleri sağlayan bir bağıntı olduğunu düşünmektedirler. Bu bağlamda informal olarak günlük hayatta kullanılan sıralama kavramının, akademik yaşantıda sıralama bağıntıları ile ilişkilendirilmesi gerektiği söylenebilir. Bu makalede İlköğretim Matematik Öğretmenliği 1. sınıflarda öğrenim gören öğretmen adaylarının sıralama kavramını sıralama bağıntısıyla ilişkilendirme düzeyleri Tall ve Vinner (1981)’in kavram imgesi ve kavram tanımı teorik perspektifi göz önüne alınarak yorumsal ve açıklayıcı tarzda sunulmaya çalışılmıştır. Bu çalışma, soyut matematik dersinde sıralama bağıntıları konusu işlendikten sonra öğretmen adaylarının sıralama kavramı hakkındaki informal bilgilerinin, nasıl ve ne derece formal bilgiye çevrildiğinin ayrıntılı bir raporudur. Öğretmen adaylarının sıralama kavramı ile ilgili hem informal hem de formal düzeyde çeşitli kavram imgelerine sahip oldukları tespit edilmiş, sıralama kavramına ilişkin düşüncelerinde, reel sayılardaki adi sıralamanın (1<3, 3<5 vb.) hâkim olduğu tespit edilmiştir. Buna paralel olarak öğretmen adaylarının sıralama kavramını, sıralama bağıntısı ile ilişkilendirmede yani kavramı formal olarak anlamada çeşitli güçlükler yaşadıkları tespit edilmiş, bu güçlüklere ilişkin öneriler sunulmuştur. Katılımcılardan toplanan nitel veriler, öğretmen adaylarının sıralama kavramına matematiksel açıdan sağlam ve çok yönlü bir perspektif ile bakabilmeleri için dikkat edilmesi gereken hususları ortaya çıkarmıştır.
Keywords
Abstract
Order relation is one of the fundamental concepts in abstract mathematics. By using order relations, the elements of a set can be ordered and the maximum, minimum, supreme, infimum, maximal and minimal elements of the set can be determined. Therefore, whenever any ordering is mentioned in mathematics or daily life, we can argue that order relation is an intrinsic part of this comparison, even if we are not explicitly aware of it. However, it is often assumed that students may not recognize the connections between the everyday use of ordering and the formal concept of order relation introduced at the university level. In this context, the concept of order, as used informally in daily life, should be associated with the concept of order relation in an academic setting. This article aims to present the extent to which prospective mathematics teachers associate the concept of order with order relations, interpreted through the theoretical framework of concept image and concept definition as proposed by Tall and Vinner (1981). The study provides a detailed account of how and to what extent the informal knowledge of prospective teachers about the concept of order was transformed into formal understanding after the topic of order relations was covered in the abstract mathematics course. The findings indicate that prospective teachers possess various concept images regarding the notion of order, both at informal and formal levels, and that the familiar usage of order (e.g., 1 < 3, 3 < 5) dominates their understanding. In parallel with this, it was revealed that prospective teachers have several difficulties in grasping the notion of order formally, and several suggestions are provided to address these challenges.
